BBC
Temprano una mañana, sales
para el mercado. Vas a vender un lobo, una cabra y una col. El camino es escabroso
y peligroso, y tú tienes que vigilar constantemente al lobo para que no se coma
a la cabra, y a la cabra, para que no se coma la col.
Estás por llegar, pero te
falta salvar un obstáculo más: un río. Afortunadamente hay un bote, pero es
demasiado pequeño así que solo puedes llevar una cosa por viaje.
En el primer viaje, tienes
que llevarte la cabra en el bote. Regresas y te llevas el lobo, lo dejas en la
otra orilla pero te traes la cabra, a la que dejas donde empezaste para traer
la col y finalmente, puedes traer la cabra contigo.
Probablemente ya conocías
esta prueba de ingenio... es vieja, pero ¿sabes cuán vieja? Está registrada en
un documento del siglo IX, el período que los historiadores solían llamar
"los años oscuros".
El responsable es Alcuino,
un personaje poco conocido que desafía la mala reputación de ese opaco y
distante período de la historia europea. Es el autor de un libro de acertijos
matemáticos en latín, llamado "Problemas para afinar el ingenio de los
jóvenes".
El principio del Medioevo
fue mucho más vibrante intelectualmente de lo que uno imaginaría dado el
estereotipo, y la historia de Alcuino con sus acertijos matemáticos ayuda a
aclarar esa imagen.
Cuando Alcuino nació cerca
de York alrededor del año 732 d.C., Inglaterra era una colección de reinos
sajones. Pero había reinos cristianos, un legado de la invasión romana.
York tenía una gran
catedral con una escuela en la que Alcuino estudió, luego enseñó y finalmente
dirigió. Bajo su administración, el colegio se convirtió en uno de los más
distinguidos de Europa.
Coleccionaba libros en una
renombrada biblioteca, así como obras de los Padres de la Iglesia Cristiana,
que contenían fragmentos de la sabiduría de los griegos y romanos.
El
maestro de Carlomagno
En el siglo VIII los
francos, que gobernaban una región que cubría más o menos la Francia moderna,
expandieron su reino. Bajo Carlos el Grande, o Carlomagno, lo que se conoció
como el Imperio carolingio creció hasta incluir gran parte de Europa, con la
idea de ensanchar las fronteras de la cristiandad.
En 800 d.C. Carlomagno
ofreció su espada para proteger al papa León III de los enemigos políticos de
Roma y el Papa lo hizo emperador.
Además de ser un líder
militar poderoso, Carlomagno era estudioso. A diferencia de varios otros reyes
de esa época, sabía leer y lo hacía ávidamente, particularmente los libros de
pensadores clásicos.
Aprendió gramática y
retórica, pero también quería saber sobre el aspecto científico de las llamadas
artes liberales de la antigüedad: temas como astronomía, geometría y
aritmética.
Adoraba la música,
especialmente un tipo de canto eclesiástico romano llamado "cantus
romanus".
En la década de 780 creó
una corte de intelectuales en su capital en Aquisgrán y quiso tener al mejor
maestro que existía. Todo el mundo sabía quién era.
Así que Alcuino, el
"hombre más sabio del mundo", como lo llamaban, se fue de York a
Aquisgrán, donde fue profesor del emperador. Ayudó a establecer escuelas en
muchas de las principales catedrales del nuevo imperio de Carlomagno y se quedó
en su corte hasta que se retiró para convertirse en el abad de Tours en 796.
Fue el autor intelectual
de un resurgimiento del aprendizaje tan profundo que a veces se le llama el
Renacimiento Carolingio.
Aunque no todos los
gobernantes en ese renacimiento veneraban los libros por considerarlos
receptáculos de sabiduría sino más bien lujos costosos, su mera existencia
ayudó a preservar parte de los conocimientos antiguos y a fomentar la creencia
de que valía la pena hacer preguntas sobre la naturaleza del mundo y que éstas
podían responderse sin incluir a Dios en la ecuación.
La ciencia no era parecida
a la de hoy. Nada en la Edad Media realmente lo era. Pero la escolaridad
medieval creó la plataforma intelectual que hizo posible la ciencia. Abogaba
por la razón y aseguró de que muchos adquirieran habilidades matemáticas en
áreas como aritmética y geometría.
La fe de Alcuino en el
valor del aprendizaje por el solo hecho de saber no tenía par en esa época, y
muchos historiadores consideran su vida académica como un punto de inflexión
crucial y pasado por alto en la historia intelectual occidental.
Aunque no se puede
asegurar con certitud absoluta que el manuscrito "Problemas para afinar el
ingenio de los jóvenes" fuera de su autoría debido a lo distante que es
ese pasado, no solo el estilo y sustancia hacen eco de los que el maestro le
mandaba a Carlomagno cuando dejó la corte franca, sino que es difícil pensar en
otro personaje de la época que pudiera escribir un texto similar.
Lo simpático de las
pruebas de ingenio que contiene es que, a diferencia de los austeros libros de
matemáticas que los griegos solían escribir, estos son juguetones y animan a
los estudiantes a pensar por sí mismos.
Lo encantador de la
colección es que dejan entrever la vida cotidiana de los primeros años de la
Edad Media. En las adivinanzas, la gente labra la tierra, transporta y trueca
animales, almacena vinos en bodegas y, en uno más picaresco, se desea sexualmente.
Algunos de los problemas
de Alcuino, como éste, son cuestión de pura aritmética. No obstante, en pruebas
de ingenio como el del cruce del río hay algo más sofisticado.
Aunque ese tipo de
problemas se pueden resolver con ensayo y error, "hay una manera de
ordenar claramente las posibles soluciones que es la combinatoria", señala
a la BBC la matemática y comunicadora científica Hannah Fry.
Algunos de los
rompecabezas de Alcuino son ejemplos tempranos de una rama de matemáticas
llamada combinatoria. Y, pensando combinatoriamente, descubres que con nuestros
animales y coles, hay más de una respuesta al problema de cómo pasarlos al otro
lado del río.
"Efectivamente. La
clave es la cabra, y es la que tienes que llevar primero. Pero cuando vuelves a
la orilla original, tienes dos opciones: puedes llevarte el lobo o la col. Lo
que importa es que al regreso te traigas la cabra", confirma Fry.
"El patrón de ideas
que ves en ese acertijo es igual al de la combinatoria: el concepto de analizar
todas las posibilidades y contarlas ordenada, sensata y sistemáticamente".
"Si tu SatNav está
tratando de llevarte a cierta locación, tiene que analizar todas las rutas que
podrías tomar y escoger la más rápida, o la que tiene menos tráfico. O si
envías un mensaje secreto, lo que los criptógrafos hacen es ordenar con
sensatez distintas posibilidades de lo que podría ser hasta encontrar la
respuesta. Y en la ciencia de la computación, muchos de los experimentos que
hacen los científicos y matemáticos usan ideas combinatorias".
El programa educativo de
Alcuino tenía un mensaje amplio: encontrar y resolver cosas brinda placer y es
valioso. En una época en la que la curiosidad se veía con recelo, era una idea
impactante.
Y hoy pervive un mensaje
de Alcuino más simple, aunque no menos valioso: las matemáticas pueden ser
divertidas.
No hay comentarios:
Publicar un comentario